第109章 业余数学家之王——费尔马

  第109章 业余数学家之王——费尔马费尔马,也可以翻译成费马,他是法国一个业余的数学家。他在数论、解析几何、概率论等方面有巨大的贡献,被人们誉为“业余数学家之王”。 提到费尔马,最有名的是至今悬而未决的费尔马大定理,现在已有人称已解出,正在通过审定。 皮尔·费尔马,1601年8月20日出生于法国。他的父亲是一位皮革商人,他的母亲出身于法官家庭。在加龙河边,费尔马成长为一名律师,他精通多种语言,尤其对数学极为热爱。 费尔马后来当了图鲁斯议会的议员,做了社会活动家。费尔马待人谦逊温和,不愿意参与官场的勾心斗角。他为官清正廉明,生活交往多为有名的科学家、学者。 费尔马结识了很多学者,数学家和哲学家聚会他也常常参加。那时梅森、罗伯瓦、迈多治、笛卡尔等人常在梅森家里聚会,讨论哲学、数学问题,被人们称为“梅森学院”。 1666年,梅森学院这个民间聚会被国王与政府认可为一个机构,这就是法国科学院的前身。费尔马30岁以后,几乎把精力全都放在数学研究上,他的家境优越,家庭和睦幸福,交际圈又多为学者,这一切使得费尔玛在业余的范围内取得了专业的数学成就。 费尔马和笛卡尔一起,完善了平面解析几何,是他第一次把三元方程应用于空间解析几何学。费尔马同帕斯卡一起,讨论了赌本分配的问题,成为最早的概率论问题。 1637年,费尔马在阅读丢番图《算术》时研究了不定方程x2+y2=z2,在那页书的空白处作了批注:“将一个立方数分为两个立方数,一个四次幂分为两个四次幂,或者一般地将一个高于二次的幂分为两个同次幂,这是不可能的。关于此,我发现了一种绝妙的证明,可是这里空白太小写不下。” 费尔马没有想到,因为他的随意,留下了几百年来数学界一道难题,成为费尔马大定理。 把费尔马大定理推广到最一般情形,用方程表示即:不定方程xn+yn=zn,(n>2),且n是自然数,得出的结论是没有正整数解。比如说,x3+y3=z3,这个方程就没有正整数满足要求。x4+y4=z4,也不可能找着正整数x、y和z,使得等式成立。 费尔马的绝妙证法谁也无从得知,但费尔马提出的这个结论却吸引了一代又一代的数学家。所以,其实这是个猜想,却至今也没有人能够推翻它。 费尔马定理经巨奖悬赏,包括欧拉、勤让德、阿贝尔、狄里克莱、库莫尔等数学家都做过尝试,虽然取得了一定进展,但都没能最终证明。当然,数百年来也没有人能推翻这一定理。 欧拉严格证明了n=3,4时,费尔马猜想正确。柏林大学教授库莫尔采用新的方法,将费尔马的结论证明到n=100。最近,美国加州伯克莱分校的罗瑟利用计算机证明了n不超过4100万时,费尔马大定理都是成立的。 1908年,德国的哥廷根科学院按照德国数学家俄尔夫斯凯尔的遗嘱,把他的10万马克作为奖金。谁能完全证明费尔马大定理(或者否定它),就可以获得10万马克。结果大批的业余人员也投入了这场证明中,但均无一人能准确解决。 俄尔夫斯凯尔限期100年,在1908—2007年之间,若有人证明此定理,便可获奖。人们现在甚至不关心费尔马定理能否被证明,因为它已经成了“一只生金蛋的母鸡”。在证明大定理的过程中,出现了很多漂亮的方法、精妙的思想,引发了很多领域的方法沟通,促进了很多理论的出现,如无限递降法就是一例。 数学家们甚至不希望人们尽快证明出定理,因为“杀鸡取卵”,得不偿失。 1993年6月23日,美国普林斯顿大学教授、英国数学家安德鲁·威尔斯在英国剑桥大学牛顿数学研究所作的题为《模型式、椭圆曲线和伽罗华表示法》的长篇报告的结尾处,宣布已经证明了费尔马大定理。紧接着,剑桥大学发表了声明,并介绍了费尔马大定理的历史。 历史上已有过许多人宣称证明了费尔马定理,但结果证明都是错误的。这次是20世纪末最后一次证明,现如今威尔斯正简化证明,而费尔马大定理的专著也出版有多种。 费尔马还提出了一个费尔马小定理。在1640年,费尔马提出:如果p是质数,并且a与p互质,那么数ap-a必定能被p所整除。这是初等数论中的重要定理。 费尔马还曾向意大利物理学家托里拆利提出过一个问题:在已知三角形内找一个点,使此点满足到三个顶点的距离之和为最小。 托里拆利用了好几种方法解决了这个问题,其中还有物理上的力学方法。在这个问题的解法中,意大利数学家维维安尼的求解严谨而优美,堪称代表。大约300年后,维维安尼的解法又由匈牙利数学家里兹重新发现。费尔马本人也有求解。这个问题具有实际意义,比如维修所与三个居民区的位置,如果维修所在理想点上,则可以省时省力。 人们称上面问题所求出的点为费尔马点。 费尔马进行数学研究,淡漠功名,而且观点散见于批注中。1665年1月12日,费尔马在图鲁司去世。他的儿子在数学家们的帮助下,将费尔马的各种散论和观点整理汇编,出版了《数学论集》两卷。费尔马生前不愿著书立说,此书的第一版成为珍品。 1891—1922年,《费尔马全集》出版了。人们永远纪念这位业余数学家的天才成就。

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